🔗 14889번 스타트와 링크
https://www.acmicpc.net/problem/14889
문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
12341234
| i / j | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | |
| 3 | 7 | 1 | 2 | |
| 4 | 3 | 4 | 5 |
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
- 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
- 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
🧠 접근 방법
이 문제는 사람들을 두 팀으로 나누고, 팀 간 능력치 차이를 최소화하는 문제이다.
각 사람 사이의 능력치는 특정 배열로 주어지며, 같은 팀으로 묶였을 때만 유효하다.
이 문제는 DFS(깊이 우선 탐색)을 통해 팀을 구성하고, 백트래킹을 통해 선택을 되돌리며 모든 경우를 탐색한다.
순서
- dfs(idx, depth)를 통해 사람을 선택하며 팀을 구성
- N/2명이 선택되면, 나머지는 자동으로 다른 팀이 되므로 양 팀 완성
- 두 팀의 능력치 총합을 계산하여 차이를 구함
- 차이의 최솟값을 갱신
- 백트래킹으로 이전 선택을 되돌리고 다음 경우 탐색
즉, 이 문제는 완전 탐색(Brute Force) 기반으로 풀되, 팀을 나누는 모든 경우를 시도해보며 최소 차이를 갱신하는 방식이다.
✏️ 풀이 과정
1. 입력 받기
• 사람 수 N을 입력받고, 능력치 S[i][j]를 저장할 2차원 배열을 선언한다.
for (int i = 0; i < N; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
2. DFS로 팀 구성 (조합 탐색)
• dfs(idx, depth) 함수는 depth == N/2일 때까지 한 팀을 구성해 나간다.
• 인덱스 idx 이후 사람들 중 아직 선택되지 않은 사람을 골라 방문 처리하며 재귀 호출
• 탐색이 끝나면 방문을 해제하며 백트래킹
public static void dfs(int idx, int depth) {
if(depth == N / 2) {
//결과 처리
}
for(int i = idx; i < N; i++) {
if(!visited[i]) {
visited[i] = true;
dfs(i + 1, depth + 1);
visited[i] = false;
}
}
}
3. 능력치 차이 계산
• visited[i] == true인 사람은 Start 팀, 나머지는 Link 팀
• 각 팀에서 사람 두 명을 골라 능력치의 합을 계산한다: S[i][j] + S[j][i]
• 두 팀의 총합 차이를 구해 result를 갱신한다
int start = 0, link = 0;
for(int i = 0; i < N - 1; i++) {
for(int j = i + 1; j < N; j++) {
if(visited[i] && visited[j]) {
start += S[i][j] + S[j][i];
} else if(!visited[i] && !visited[j]) {
link += S[i][j] + S[j][i];
}
}
}
int diff = Math.abs(start - link);
result = Math.min(result, diff);
if(diff == 0) {
return;
}
💻 전체 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int N, result = Integer.MAX_VALUE;
static int[][] S;
static boolean[] visited;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
N = Integer.parseInt(br.readLine()); // 사람 수
S = new int[N][N]; // 능력치 배열
visited = new boolean[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
S[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
dfs(0, 0);
System.out.println(result);
}
public static void dfs(int idx, int depth) {
if(depth == N / 2) {
//결과 처리
int start = 0, link = 0;
for(int i = 0; i < N - 1; i++) {
for(int j = i + 1; j < N; j++) {
if(visited[i] && visited[j]) {
start += S[i][j] + S[j][i];
} else if(!visited[i] && !visited[j]) {
link += S[i][j] + S[j][i];
}
}
}
int diff = Math.abs(start - link);
result = Math.min(result, diff);
if(diff == 0) {
return;
}
}
for(int i = idx; i < N; i++) {
if(!visited[i]) {
visited[i] = true;
dfs(i + 1, depth + 1);
visited[i] = false;
}
}
}
}
